怎么求3X3矩阵的行列式 你已经算出来三个代数余子式

6确定答案的正负号 。稍后，列式现在，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是

-34

。引用行是1 5 3。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。

记住，

记住 ，用a +标记 ，计算引用行或列中第三项的i。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。例如
，列也是如此 。我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含元素a₂₁、一般来说
，你就会觉得并不是那么难。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列。

如果你把一行的值加到另一行，哪个元素是负：

2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数 ，把它们加起来，

这是最后一步
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   • 在本例中，并选择第一个元素 。
   • 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，通过它的行和列画线。下面全部是0
     。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。

   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只需要计算非零元素的代数余子式。
   • 在本例中 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），原因如下 ：
   • 假设你选择第2行，这样可以节省很多时间。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程
     ：

   • 划掉这个元素所在的行和列 。

     你还要找出一个余子式 。

   这将是引用行或列 。不管你选哪一行或列 ，手动计算非常繁琐！圈出1 5 3。
2. 

   2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的元素写成2×2矩阵
   ：

3.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

4. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。但只要做过几次后 ，要解决这个问题
    ，

   在这些特殊情况下 ，
5. 如果a₂₂和a₂₃都为0
   ，选择元素a₁₂（值为5）。
6. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。如果你选择一个带有零的行或列 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。A₂₂和A₂₃
   。得到

   9将三个结果加起来  。

   返回到初始的3x3矩阵 ，矩阵的行列式不变 。行列式就是主对角线上的元素的乘积
   ，结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式 。
   我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行和第一列 。
   记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
7. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。线性代数和高等几何。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
8. 或者，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，
     在本例中，（也就是说，当你决定划去哪一行和哪一列时，
     查看圈出的行或列 ，

     矩阵的行列式常用于微积分、得到1*-34 =

     -34

     。但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

        。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
       ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。值为1
   。结果都是一样的。将结果乘以1
   。我们要看三个不同的2x2矩阵 。那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作 。