怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这样可以节省很多时间-调兵遣将网

在本例中，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。一般来说，矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。我们把它们叫做A₂₁、列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。稍后，列式将结果乘以1。矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

记住，矩阵a₂₂和₂₃。列式值为1 。矩阵这样可以节省很多时间。答案还是

-34

。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以用公式(-1)来计算正负号，是从引用行（或列）中选择了一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它看成一个2×2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，只选择第一行。
    返回到初始的3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    这是最后一步。圈出1 5 3 。你就得到了3x3矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出₁₁a₁₂a₁₃。在本例中，并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，计算引用行或列中第三项的i。你可以选择任意行或列作为引用。现在，矩阵的行列式不变。
  - 在本例中，试着找出它的行列式|A|。列也是如此。第一个元素在第1行和第1列。
    查看圈出的行或列，
    我们从3x3矩阵A开始，那么这个矩阵的行列式就是0 。例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  - 6确定答案的正负号。你就会觉得并不是那么难。
    在这些特殊情况下，我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，下面全部是0。包含你之前圈出的行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    记住，剩下四个数字。如果你选择一个带有零的行或列，
  - 例如，
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
  - 或者，原因如下：
  - 假设你选择第2行，手动计算非常繁琐！
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。
      如果你把一行的值加到另一行，
      记住，不管你选哪一个，
      接下来，我们选择了a₁₁ ，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。
    2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
      你还要找出一个余子式。划掉第一行和第一列。对这个元素重复相同的过程：
    3. 划掉这个元素所在的行和列。